(Youtube Direktpi, Danke Milch!)
Heute ist internationaler Pi-Tag und die junge Dame in dem Video oben rezitiert 500 Nachkommastellen der Kreiszahl in 90 Sekunden. Happy 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679, everyone!
Hier noch zwei Videos mit derselben Dame, die diesmal 2000 Nachkommastellen rezitiert, diesmal aber in 20 Minuten und hier das Posting aus letztem Jahr mit weiteren Videos.
Der Inverse Graphing Calculator generiert Formeln aus Typografie, man gibt ein Wort oder mehrere ein und das Teil berechnet die Gleichung. Das hier ist die Nerdcore-Formel, wenn man die in das Blogsystem seines Vertrauens eintippt, spuckt das Ding aus dem Stand 14.315 Artikel, 109.588 Kommentare und 2.133 Tags aus. Echt jetz!
The Inverse Graphing Calculator (version beta-1) is like a backwards graphing calculator. Normally, you enter an equation into your calculator and then get a graph of the curve. The way the IGC works is, you type something you’d like as your curve, like ‘Hello World’ or ‘I love you’. The IGC produces an *equation* which has this phrase as its graph!
Tom Beddard beschäftigt sich ein seiner Freizeit mit den von mir so geliebten Mandelbrot-Fraktalen. Allerdings rendert er nicht nur, wie die meisten Leute, bunte 2D Grafiken, sondern er rendert sog. Mandelbulbs, dreidimensionale Mandelbrot-Fraktale, deren mathematische Schönheit mich einfach umhaut. Unbedingt seine Flickr-Galerie ansehen, welche nur so vor Math-Beauty strotzt.
Martin aka Mister Honk ist seines Zeichens Herzblut-Mediendesigner, Vollzeit-Nerd, leidenschaftlicher Biertrinker und für die nächsten Tage hier im NC Gastblogger.
Das hier ist ein Rhombidodecadodecahedron aus Papier und ein Rhombidodecadodecahedron ist kein Dinosaurier, sondern ein archimedischer Körper und der existiert tatsächlich: „In geometry, the rhombidodecadodecahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U38. It is given a Schläfli symbol t0,2{5/2,5}, and by the Wythoff construction this polyhedron can also be named a cantellated great dodecahedron.“ (Wikipedia)
Ich habe keine Ahnung, was die deutsche Entsprechung für Rhombidodecadodecahedron ist, ich mag den Namen aber, sehr sogar. Rhombidodecadodecahedron. Ich weiß ja noch, was ein Dodekaeder ist, aber ein Rhombidodecadodecahedron? Aus Papier? Da weiß ich nur noch, dass das reinster Mathematik-Papercraft-Porno ist. Das Papiermodell stammt übrigens aus diesem Buch: Polyhedron Models (Amazon-Partnerlink).
Rhombidodecadodecahedron (via Make)
(Youtube Direktfractals, via Imaginary Foundation)
Sehr schöne Doku der BBC namens „The Secret Life of Chaos“ über Chaostheorie, Fraktale, das Universum, Evolution, Mathematik und überhaupt alles. Lief vor ein paar Wochen im Fernsehen und ist in sechs Teilen auf Youtube online. Oben der Trailer, die sechs Videos und mehr Infos nach dem Klick.
Chaos theory has a bad name, conjuring up images of unpredictable weather, economic crashes and science gone wrong. But there is a fascinating and hidden side to Chaos, one that scientists are only now beginning to understand.
It turns out that chaos theory answers a question that mankind has asked for millennia – how did we get here?
Ich habe am Wochenende das erste Drittel von „Logicomix – An Epic Search For Truth“ gelesen und kann’s jetzt schon dringendst empfehlen, zumindest wenn man was mit Mathematik und Geschichte anfangen kann. Vielleicht ist das hier das großartigste Comic, das ich dieses Jahr gelesen habe, und ich habe einige gelesen, aber eine Geschichte der Mathematik anhand der Biographie von Bertrand Russell vor dem Hintergrund des zweiten Weltkriegs inklusive Alice im Wunderland, Munchs „Der Schrei“, Unendlichkeit und Gauss’ Unschärferelation Normalverteilung… this is it!
Das Comic erzählt zunächst die Geschichte aus der Perspektive der Comicautoren selbst, Apostolos Doxiadis, steigt ein bei dessen Treffen mit Christos H. Papadimitriou, Computerwissenschaftler und Experte für mathematische Logik, dem er zunächst den Plot der Geschichte schildert, die er im Comic erzählen will: Die Geschichte von Bertrand Russell, einer der bekanntesten Mathematiker, Philosophen und Logiker, ever. Dabei wechselt das Comic die Perspektive (und die Farbgebung) und erzählt Russells Biographie.
Diese Zweiteilung behält das Comic die ganze Zeit, man liest die Lebensgeschichte von Russell und beobachtet die Macher des Comics quasi bei der Erstellung des Comics und den Recherchen. Meta- und Erzählebene, ständig nebeneinander, das funktioniert und ist vor allem hochunterhaltsam zu lesen, hier der Dialog zwischen den Autoren, in dem sie besprechen, ob sie im Comic den Begriff Logik überhaupt definieren sollen… was sie im Dialog damit getan haben. Brillant!
„This is the story of logic, right?“
„No! It’s the story of its people!“
„You can’t understand the people without their ideas!“
„Can’t you?“
„Well, that also depends on which way the story is going.“
„It’s going the way of all Stories, passions leading the way… A Tragedy with Logicians as heroes.“
„If they were painters, wouldn’t you show their paintings?“
„Ok, what do you have in mind, exactly?“
„Define your terms, at least. What is this ‘Logic’?“
„Well it’s… ah… err… a method? …a System!“
„Alright, listen now to Aristotle’s definition: ‘Logic is new and necessary reasoning.’“
„New? Necessary?“
„’New’ because you learn what you don’t know… and ‘Necessary’ because conclusions are inescapable! Get it? Take the famous example every school kid knows: All men are mortal, Socrates is a man, therefore socrates is mortal… See? From two statements already know, you produced a new and necessary conclusion.“
„Quod erat demonstrandum, Manga!“ [Manga ist der Hund des Autoren und nicht nach Comics benannt, sondern Manga heisst auf griechisch sowas wie „Cool Dude“.]
Wenn Euch sowas anmacht (und ja: mich macht sowas an, sehr sogar), dann ist das hier definitiv Euer Comic. Unbedingt Kaufempfehlung.
Amazon-Partnerlink: Logicomix: An Epic Search for Truth
Daniel White hat dreidimensionale Mandelbrot-Fraktale gerendert, dabei kommt sowas wie oben heraus, wobei das noch eins der unspektakuläreren Bilder ist. Unbedingt auch die zweite Seite anschauen, pure beauty of Math.
(Youtube Direktmathe, via Nerdmodo)
Ich hatte grade meinen Spaß beim Auftritt von Arthur Benjamin, der sich selbst Mathemagier nennt, bei der TED-Konferenz im Jahr 2005.
Hier ein bisschen Matheporno für den Start in den Tag: In Japan haben sie Pi bis auf 2,5 Billionen Stellen berechnet und damit den Rekord von 2002 eingestellt. Der hatte es damals nur auf lächerliche 1,2 Billionen stellen gebracht und hat dafür auch noch 8mal so lange rumgerechnet, pöh.
Led by University of Tsukuba professor Daisuke Takahashi, the research team performed the calculation using a massive parallel processing (MPP) supercomputer called the T2K Tsukuba System, which consists of 640 high-performance computers clustered together to achieve processing speeds of 95 teraflops (95 trillion floating-point operations per second). The supercomputer calculated pi to 2,576,980,370,000 decimal places in 73 hours 36 minutes.
Hier eine wissenschaftliche Arbeit über die Mathematik eines Zombie-Outbreaks. Kein Witz! Kommt sogar mit verschiedenen Modellen zu unterschiedlichen Infektionsgeschwindigkeiten, Quarantäne und so weiter… Endlich hat das mal jemand alles ausgerechnet.
Zombies are a popular figure in pop culture/entertainment and they are usually portrayed as being brought about through an outbreak or epidemic. Consequently, we model a zombie attack, using biological assumptions based on popular zombie movies. We introduce a basic model for zombie infection, determine equilibria and their stability, and illustrate the outcome with numerical solutions.
We then refine the model to introduce a latent period of zombification, whereby humans are infected, but not infectious, before becoming undead. We then modify the model to include the effects of possible quarantine or a cure.
Finally, we examine the impact of regular, impulsive reductions in the number of zombies and derive conditions under which eradication can occur. We show that only quick, aggressive attacks can stave off the doomsday scenario: the collapse of society as zombies overtake us all.
When Zombies Attack! (PDF) (via MeFi)
Der Guardian hat einen sehr schönen Artikel über die Schönheit der Mathematik (uh!) und über genau das, was ich damals auch so anziehend an Mathe fand: Irreelle Zahlen. Die Wurzel aus -1. Das Konzept der Unendlichkeit. Bei sowas werd’ ich wach.
Hardy writing about being a mathematician: “A mathematician, like a painter or a poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas.” Later he writes: “The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s, must be beautiful; the ideas, like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.”
For Hardy, mathematics seemed to be a subject with a sense of aesthetics. His book contained two proofs. Like playing a delicate mathematical minuet, he explained the ancient Greeks’ discovery that there are infinitely many primes. It was a revelation that one could prove with such a simple piece of logical reasoning that these indivisible numbers with no discernible pattern spiral off to infinity. That our finite minds could master the infinite was inspiring. Here was the power of analytical thinking to get you to new places, new discoveries, new knowledge.
The other proof he explained was the discovery that the square root of 2 cannot be written as a fraction, another proof for which the ancient Greeks were responsible. It led to the creation of a whole new sort of number called irrational numbers. Mathematics is full of these extraordinary moments of creativity and discovery, breakthroughs that have had an impact on understanding the world we live in.
The creation of a number whose square is -1 seems a moment of absurdity, but led to the maths that allows us to formulate quantum physics.
Eine Pizza mit einem Radius von Z und einer Höhe von A hat ein Volumen von Pi*Z*Z*A. Das aber nur am Rande und kommen wir nun zu etwas völlig anderem. (Schön, auch mal die Tags Pizza und Mathematics endlich unter einen Hut zu bekommen.)
(via Reddit)
Random Walk ist die Website zur Abschlussarbeit “Die Visualisierung des Zufalls” von Daniel A. Becker an der FH Mainz, dort gibt es jede Menge Datenvisualisierungen von Experimenten, die mit dem Prinzip des Zufalls arbeiten. Oben ist die „Verteilung der Primzahlen“.
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Im Zahlenbereich von 0 bis 1.000.000 gibt es 78.498 Primzahlen. Ihre Verteilung im Zahlenstrang ist dabei völlig chaotisch – man kann nicht voraussagen, wann eine Primzahl kommen wird, man muss jede Zahl konkret überprüfen. Dennoch nimmt die Dichte ihres Auftretens in höheren Zahlenbereichen immer weiter ab. Gibt es im Bereich 1 bis 1.000 noch 168, sind es zwischen 999.000 und 1.000.000 nur noch 53.
In der Visualisierung werden Gruppen von jeweils 400 Zahlen gebildet und als Linie dargestellt. Je mehr Primzahlen sich in diesen Gruppen befinden, umso weiter wächst die Linie in die Mitte. Wie man erkennt, gibt es im Detail keine Regelmäßigkeit der Linienlängen – die Anzahl der Primzahlen in den einzelnen Gruppen ist chaotisch verteilt, dennoch bildet sich auf lange Sicht eine Spirale, die auf das Abnehmen der Primzahldichte schließen lässt, je höher der betrachtete Zahlenbereich wird.
Random Walk – Die Visualisierung des Zufalls, Interview auf Slanted (via Webrocker)
Io9 hat einen extrem weirden Artikel über Wissenschaftler, die beweisen wollen, warum es Vampire nicht gibt. Die Physiker Costas Efthimiou und Sohang Gandhi haben in ihrer Arbeit “Cinema Fiction vs. Physics Reality” nachgewiesen, dass Vampire, sollte es denn welche geben, innerhalb von zwei Jahren die Menschheit ausgerottet hätten und da die Menschheit sich sehr wohl am Leben befindet, Vampire nicht existieren können. Klingt erstmal sehr logisch, aber Mathematiker Dino Sejdinovic wirft in seinem Artikel mit der Headline “Mathematics of the Human Vampire Conflict” (Math Horizons, November 2008) ein, die beiden hätten weder die Geburtsrate der Lebenden sowie die Todesrate „due to close encounters with stakes, garlic and holy water“ der Untoten bedacht.
Und ja, ich würde ja auch behaupten, das sei alles ganz großer Bullshit und Unfug und das ist es ja eigentlich auch, aber Costas Efthimiou und Sohang Gandhi gibt es wirklich, sie arbeiten tatsächlich an der Widerlegung von Horrorfilmen, Dino Sejdinovic hat tatsächlich eine mathematische Antwort darauf verfasst („An argument on the impossibility of vampires disintegrates when exposed to the harsh light of reason“) und das alles geht noch viel weiter. Manche Wissenschaftler haben eindeutig zu viel Zeit.
Efthimiou and Gandhi conduct a thought experiment: Assume that the first vampire appeared on January 1, 1600. At that time, according to data available at the U.S. Census website, the global population was 536,870,911. Efthimiou and Gandhi calculate that, once the Nosferatu feeding frenzy began, the entire human race would have been wiped out by June 1602 (thus forever changing the course of history by preventing the invention of the slide rule eighteen years later).
The physicists note:
Another philosophical principal related to our argument is the truism given the elaborate title, the anthropic principle. This states that if something is necessary for human existence, then it must be true since we do exist. In the present case, the nonexistence of vampires is necessary for human existence. Apparently, whomever devised the vampire legend had failed his college algebra and philosophy courses.
Oooh, snap! But, this gauntlet had been barely thrown down before it invited a rebuttal from mathematician Dino Sejdinovic. In his article, “Mathematics of the Human Vampire Conflict” (Math Horizons, November 2008) Sejdinovic faults Efthimiou and Gandhi’s logic, since they have not “accounted for the birth-rate of non-vampires and death-rate of vampires (actually the death-death-rate since they are already dead, but when they die again they should stay dead but stop being living) due to close encounters with stakes, garlic and holy water.” Moreover, “vampires are presented exclusively as greedy consumers: a rational strategy of managing their human resources is not considered.”
Da stolpert man über einen Ausschnitt aus Walt Disneys Serie „Wonderful World of Color“, in dem die Animatronics aus dem Enchanted Tiki Room in Disneyworld erklärt werden (via Retroist), was ein paar sehr schöne Retrotech-Szenen ergibt, da findet man in den related Videos den absoluten Wahnsinn: Donald In Mathmagic Land. 27 Minuten, in denen ein Erzähler aus dem Off Donald Duck die Geheimnisse der Mathematik erklärt und vor allem das erste der drei Videos ist ein einziger Mindfuck, da erklärt man erstmal die Zusammenhänge von Musik und Mathe, von dort geht es weiter zum Goldenen Schnitt und seine Manifestierungen in Natur, Kunst und Architektur. All das mit Donald Duck von Walt Disney. Hach, Internet – wunderbar! Snip von Youtube:
Donald in Mathmagic Land is a Donald Duck featurette which was released on June 26, 1959. It was directed by Hamilton Luske and is 27 minutes in length. Many people collaborated on this project, including Disney artists John Hench and Art Riley, voice talent Paul Frees, and scientific expert Heinz Haber, who had worked on the Disney space shows. This featurette was originally released on a bill with Darby O’Gill and the Little People. In 1959, it was nominated for an Academy Award (Best Documentary – Short Subjects). In 1961, two years after its release, it had the honor of being introduced by Ludwig Von Drake and shown on the first program of Walt Disney’s Wonderful World of Color. The film was made available to schools and became one of the most popular educational films ever made by Disney. As Walt Disney explained, “The cartoon is a good medium to stimulate interest. We have recently explained mathematics in a film and in that way excited public interest in this very important subject.”
Despite this being a mathematics educational film, a character incorrectly recites the value of the mathematical constant pi. The character states, “Pi is equal to 3.141592653589747, et cetera, et cetera, et cetera.” The correct value of pi (to the same amount of digits) is actually 3.141592653589793.
(Youtube Direktdotline, via Phil)
In diesem oscarprämierten Kurzfilm von 1965 verliebt sich eine Linie unglücklich in einen Punkt. Alleine der Titel schon „The Dot and the Line: A Romance in Lower Mathematics“. Aaaaaaw! Der Film wurde von Chuck Jones animiert, der auch die Roadrunner-Cartoons erfand, und die erinnern mich ebenfalls ein wenig an einen Punkt und eine Linie, auf so ‘ner abstrakten Ebene. Snip von Wikipedia:
The Dot and the Line: A Romance in Lower Mathematics (ISBN 1-58717-066-3) is a book written and illustrated by Norton Juster, first published by Random House in 1963. The title is a reference to Flatland: A Romance of Many Dimensions by Edwin Abbott Abbott.
In 1965, famed animator Chuck Jones and the MGM Animation/Visual Arts studio adapted The Dot and the Line into a 10-minute animated short film for Metro-Goldwyn-Mayer, narrated by Robert Morley. The Dot and the Line won the 1965 Academy Award for Animated Short Film. It was entered into the Short Film Palme d’Or competition at the 1966 Cannes Film Festival.
(Youtube Direktpi, via Make)
Heute ist internationaler π-Tag, was von der amerikanischen Schreibweise des Datums herrührt (3/14) und zufälligerweise mit Einsteins Geburtstag zusammenfällt. Hier erstmal Pi mit 100 Nachkommastellen laut Wikipedia: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 und hier gibt es Pi mit einer Million Nachkommastellen und das da oben ist ein Video zu einem Song namens „Pi“ von Hard’n'Phirm.
[update] Hier ist Kate Bushs Song „π“, in dem sie tatsächlich eine Liebererklärung zur Kreiszahl singt und die Nummer auf 150 Stellen singt… und zwar falsch!
(Youtube Direktpi, via HYST)
Hier der Sontext:
Sweet and gentle and sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of PIOh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity3.1415926535 897932
3846 264 338 3279Oh he does, he does, he does
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity
But he must, he must, he must
Put a number to it50288419 716939937510
582319749 44 59230781
6406286208 821 4808651 32Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity82306647 0938446095 505 8223…
(Youtube Direkt, via Gizmodo)
Kaum ist es 2009, schon bläst mir einer mit seinem Spielzeug das Gehirn weg. Ich habe keine Ahnung, wie das passiert, was in diesem Video passiert – ein Würfel transformiert in zwei „stellated rhombic dodecahedrons“ (einer Gold, einer Silber!) und wieder zurück… das zu verstehen, wäre ein bisschen viel Gehirnleistung an Neujahr, da belasse ich’s lieber einfach mit einem „WTF?!“
Manche Vorurteile halten sich besonders hartnäckig. Eines davon lautet, dass weibliche Hirne sich beim Rechnen schwerer tun als männliche. Ein Irrtum, den amerikanische Forscher ganz aktuell mit einer breit angelegten Untersuchung widerlegen.
Roughly 2,500 years ago, Pythagoras observed that objects, such as the anvils he purportedly studied, produced harmonious sounds while vibrating at frequencies in simple whole-number ratios.
More complex ratios gave rise to more dissonant sounds, which indicated that human beings were unconsciously sensitive to mathematical relationships inherent in nature. By showing that the world could be described mathematically, Pythagoras not only provided an important inspiration for physics, but he also discovered a particular affinity between mathematics and music–one that Gottfried Leibniz was to invoke centuries later when he described music as the “unknowing exercise of our mathematical faculties.”
The connection between music and mathematics has fascinated scholars for centuries. More than 2000 years ago Pythagoras reportedly discovered that pleasing musical intervals could be described using simple ratios.
And the so-called musica universalis or “music of the spheres” emerged in the Middle Ages as the philosophical idea that the proportions in the movements of the celestial bodies — the sun, moon and planets — could be viewed as a form of music, inaudible but perfectly harmonious.
Now, three music professors — Clifton Callender at Florida State University, Ian Quinn at Yale University and Dmitri Tymoczko at Princeton University — have devised a new way of analyzing and categorizing music that takes advantage of the deep, complex mathematics they see enmeshed in its very fabric.
Musik ist ja akkustische Mathematik mit ihren Takten und Rhythmen und Tonleitern und so und genau das hat jetzt einer visualisiert mit einer Tonleiter-Spirale oder sowas und das krasseste ist: ich höre mir das jetzt seit ungefähr 10 Minuten am Stück an. Ich glaube, das hat mich hypnotisiert, weck mich mal jemand auf. Im Ernst jetzt!
[update] Whoohoo! Variante Nummer 7 von dem Teil ist noch viel krasser! (Danke Herr Shhhh!)
Drei Quintillionen achthundertsiebenunddreißig Quadrilliarden vierhundertsechsundfünfzig Quadrillionen dreihundertzweiundneunzig Trilliarden dreihundertdreiundsiebzig Trillionen sechshundertsiebenunddreißig Billiarden zweihundertdreiundneunzig Billionen sechshundertvierunddreißig Milliarden fünfhundertsiebenunddreißig Millionen dreihundertzweiundachtzigtausendsiebenhundertfünfundzwanzig
Link (Danke Yama!)
Eine Folge IT-Crowd, gut komprimiert, hat 174 MB. Auf eine Lochkarte passen 80 Byte und damit bräuchte man 2227 Lochkarten für eine Folge. Eine Lochkarte ist 18,7 cm × 8,3 cm groß und 0,17mm dünn, was 155,21cm2 entspricht. Eine Folge IT-Crowd braucht also eine Fläche von 345652,67cm2 und wäre als Stapel 37,859 Zentimeter hoch.
Äh.
Genau. Äh. Da vergesse ich doch glatt die Kilobyte. Fuck. Also nochmal:
Eine Folge IT-Crowd, gut komprimiert, hat 174 MB = 178.176 KB = 182.452.224 Byte. Auf eine Lochkarte passen 80 Byte und damit bräuchte man 2.280.653 Lochkarten für eine Folge. Eine Lochkarte ist 18,7 cm × 8,3 cm groß und 0,17mm dünn, was 155,21cm2 entspricht. Eine Folge IT-Crowd braucht also eine Fläche von 35.3980.152,13cm2 was 35.398m2 entspricht und wäre als Stapel 387,71 Meter hoch. Respekt.
I need some help.
What’s the matter?
With my math…
Ich wei? noch genau, wie ich auf dem C64 ein Programm abtippte, 12 Seiten mit endlosen Hexadezimalcodes. C4 88 AB 8F 27 3B… das waren noch Zeiten. Und wof?r? Damit mein 64er circa 3 Stunden daf?r brauchte, um ein Bild zu rendern. Es war ein Fraktal und die haben mich von Anfang an fasziniert, weil sie das mathematische Konzept der Unendlichkeit tats?chlich grafisch aufzeigen – und das nicht nur mit einer doofen umgefallenen ?.
Auf Google-Video gibt es eine nette Dokumentation ?ber Fraktale mit einem kauzigen alten Mann, der was von moderner Mathematik erz?hlt und warum Fraktale erst mit Computern wirklich erforscht werden konnten.
Eine zweidimensionale Abbildung des dreidimensionalen Schattens eines vierdimensionalen Objekts.
Beim Schockwellenreiter g-klaut.
Dass das mal jemand nachgerechnet hat, wurde ja verdammt noch mal auch Zeit oder was?!
Thanx Dirk!
