Binary Structure of Perfect Numbers

Ich wusste, dass es nur sehr wenige Vollkommene Zahlen gibt, das sind Nummern, die gleich der Summe ihrer Teiler sind, also zum Beispiel 6 (3+2+1) oder 28 (14+7+4+2+1). Bis heute hat man keine ungerade Perfekte Zahl gefunden, kann aber ausschließen, dass sie kleiner als 101500 ist. Was ich allerdings nicht wusste, ist, dass Vollkommene Zahlen in Binärer Schreibweise ein ziemlich interessantes Muster aufweisen:

A number is said to be perfect if it equals the sum of its divisors: 6 is divisible by 1, 2, and 3, and 1 + 2 + 3 = 6. […]

Perfect numbers are rare. No one knows whether an infinite quantity exist, and no one knows whether any of them are odd. The early Greeks knew the first four, and in the ensuing two millennia we’ve uncovered only 44 more. But they have one thing in common — they reveal a curious harmony when expressed in base 2.

Brothers in Binary